Propiedad conmutativa de la multiplicación
a × b = b × a. El orden de los factores no altera el producto: 3 × 4 = 12 y 4 × 3 = 12.
Mírala en la tabla de multiplicar
La tabla de multiplicar es como un espejo a lo largo de su diagonal. La casilla de la fila 3 y la columna 4 tiene un 12, y la de la fila 4 y la columna 3 también. Toca una y luego la otra para ver los dos caminos.
Por eso una tabla de 12 × 12 tiene 144 casillas pero solo 78 parejas de números diferentes: 12 casillas en la diagonal más 66 parejas que aparecen dos veces cada una (12 + 2 × 66 = 144).
Ejemplos
- 2 × 9 = 18 y 9 × 2 = 18
- 6 × 7 = 42 y 7 × 6 = 42
- 5 × 12 = 60 y 12 × 5 = 60
- Funciona con cualquier número, también con fracciones y decimales: 0.5 × 8 = 4 y 8 × 0.5 = 4.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la propiedad conmutativa de la multiplicación?
Dice que el orden de los factores no altera el producto: a × b = b × a. Por ejemplo, 3 × 5 = 15 y 5 × 3 = 15.
¿La división es conmutativa?
No. 12 ÷ 3 = 4, pero 3 ÷ 12 = 0.25. La resta tampoco es conmutativa. La suma y la multiplicación sí lo son.
¿Cómo ayuda la propiedad conmutativa con las tablas?
Reduce el trabajo a la mitad. En una tabla de 12 × 12 hay 144 casillas, pero solo 78 parejas diferentes, porque cada multiplicación debajo de la diagonal es una copia de una de arriba.
¿Cuál es la diferencia entre la propiedad conmutativa y la asociativa?
La conmutativa trata del orden: 2 × 7 = 7 × 2. La asociativa trata de cómo agrupas cuando hay tres números o más: (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4) = 24.